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Chapter 19

Colas

Este capítulo presenta dos TADs: la Cola y la Cola Priorizada. En la vida real, una cola es una fila de clientes esperando un servicio de algún tipo. En la mayoría de los casos, el primer cliente de la fila es el primero al que se va a servir. Sin embargo, hay excepciones. En los aeropuertos, a veces se saca de la cola a los clientes cuyos vuelos van a salir pronto. En los supermercados, un cliente educado puede dejar que alguien que lleva pocos productos pase antes. La regla que determina quién va primero se llama táctica de encolamiento. La táctica de encolamiento más simple se llama FIFO, de "first-in-first-out", "el primero que entra es el primero que sale". La táctica de encolamiento más general es el encolamiento priorizado, en la que a cada cliente se le asigna una prioridad y el cliente con la prioridad más alta pasa primero, sin importar el orden de llegada. Decimos que es la táctica más general porque la prioridad se puede basar en cualquier cosa: a qué hora sale el vuelo; cuántos productos lleva el cliente; cuán importante es el cliente. Por supuesto, no todas las tácticas de prioridad son "justas", pero la justicia siempre es subjetiva. El TAD Cola y el TAD Cola Priorizada tienen el mismo conjunto de operaciones. La diferencia está en la semántica de las operaciones: una cola usa la táctica FIFO, y una cola priorizada (como su propio nombre indica) usa una táctica de encolamiento priorizado.

19.1 El TAD Cola

El TAD Cola se define a través de las siguientes operaciones: \begin{description \item[{\tt \_\_init\_\_}:] Inicializa una cola nueva vacía. \item[{\tt insert}:] Añade un elemento a la cola. \item[{\tt remove}:] Elimina y devuelve un elemento de la cola. El elemento devuelto es el primero que se añadió. \item[{\tt isEmpty}:] Comprueba si la cola está vacía. \end{description} \section{Cola Enlazada} \index{cola enlazada} \index{cola!implementación enlazada} La primera implementación del TAD Cola al que vamos a echar un vistazo se llama {\bf cola enlazada} porque está hecha de ojetos {\tt Nodo} enlazados. He aquí la definición de la clase: \beforeverb \begin{verbatim} class Cola: def __init__(self): self.longitud = 0 self.cabeza = None def estaVacia(self): return (self.longitud == 0) def inserta(self, cargo): nodo = Nodo(cargo) nodo.siguiente = None if self.cabeza == None: # si la lista está vacía el nuevo nodo va el primero self.cabeza = nodo else: # encuentra el último nodo de la lista ultimo = self.cabeza while ultimo.siguiente: ultimo = ultimo.siguiente # añadir el nuevo nodo ultimo.siguiente = nodo self.longitud = self.longitud + 1 def quita(self): cargo = self.cabeza.cargo self.cabeza = self.cabeza.siguiente self.longitud = self.longitud - 1 return cargo \end{verbatim} \afterverb % Los métodos {\tt estaVacia} y {\tt quita} son idénticos a los métodos {\tt estaVacia} y {\tt quitaPrimero} de {\tt ListaEnlazada}. El método {\tt inserta} es nuevo y un poco más complicado. Queremos insertar nuevos elementos al final de la lista. Si la cola está vacía, simplemente hacemos que {\tt cabeza} se refiera al nuevo nodo. En caso contrario, recorremos la lista hasta el último nodo y lo fijamos al final. Podemos reconocer el último nodo porque su atributo {\tt siguiente} es {\tt None}. En un objeto {\tt Cola} correctamente construido hay dos invariantes. El valor de {\tt longitud} debería ser el número de nodos en la cola, y el último nodo debería tener {\tt siguiente} igual a {\tt None}. Créase que este método cumple con ambas invariantes. \section{Rendimiento típico} \index{redimiento} Normalmente cuando invocamos un método, no nos importan los detalles de su implementación. Pero hay un "detalle" que podría interesarnos: el rendimiento típico del método. ¿Cuánto tarda, y cómo varía el tiempo de ejecución al aumentar el número de elementos de la colección? Primero mire {\tt quita}. Ahí no hay bucles ni llamadas a funciones, dando a entender que el tiempo de ejecución de este método es siempre el mismo. Un método así se llama operación de {\bf tiempo constante}. En realidad, el método podría ser ligeramente más rápido cuando la lista está vacía porque se salta el cuerpo de la condición, pero esa diferencia no es significativa. \index{tiempo constante} El rendimiento de {\tt inserta} es muy diferente. En el caso general, tenemos que recorrer la lista para encontrar el último elemento. Este recorrido cuesta un tiempo proporcional a la longitud de la lista. Como el tiempo de ejecución es función lineal de la longitud, este método se llama de {\bf tiempo lineal}. Comparado con el tiempo constante, es muy pobre. \index{tiempo lineal} \section{Cola Enlazada Mejorada} \index{cola!implementación mejorada} \index{cola mejorada} Nos gustaría una implementación del TAD Cola capaz de realizar todas las operaciones en tiempo constante. Una forma de hacerlo es modificar la clase Cola de modo que mantenga una referencia tanto al primero como al último nodo, como se muestra en la figura: \beforefig \centerline{\psfig{figure=illustrations/queue1.eps}} \afterfig La implementación de {\tt ColaMejorada} es así: \beforeverb \begin{verbatim} class ColaMejorada: def __init__(self): self.longitud = 0 self.cabeza = None self.ultimo = None def estaVacia(self): return (self.longitud == 0) \end{verbatim} \afterverb % Hasta ahora, el único cambio es el atributo {\tt ultimo}. Se usa en los métodos {\tt inserta} y {\tt quita}: \beforeverb \begin{verbatim} class ColaMejorada: ... def inserta(self, cargo): nodo = Nodo(cargo) nodo.siguiente = None if self.longitud == 0: # si la lista está vacía, el nuevo nodo es la cabeza y el último self.cabeza = self.ultimo = nodo else: # encontrar el último nodo ultimo = self.ultimo # añadir el nuevo nodo ultimo.siguiente = nodo self.ultimo = nodo self.longitud = self.longitud + 1 \end{verbatim} \afterverb % Como {\tt ultimo} sigue el rastro del último nodo, no necesitamos buscarlo. A causa de esto, este método funciona en tiempo constante. Debemos pagar un precio por esa velocidad. Tenemos que añadir un caso especial a {\tt quita} para apuntar {\tt ultimo} a {\tt None} cuando quitamos el último nodo: \beforeverb \begin{verbatim} class ColaMejorada: ... def quita(self): cargo = self.cabeza.cargo self.cabeza = self.cabeza.siguiente self.longitud = self.longitud - 1 if self.longitud == 0: self.ultimo = None return cargo \end{verbatim} \afterverb % Esta implementación es más complicada que la de la Lista Enlazada, y es más difícil demostrar que es correcta. La ventaja es que hemos alcanzado la meta: tanto {\tt inserta} como {\tt quita} son operaciones de tiempo constante. \begin{quote} {\em Como ejercicio, escriba una implementación del TAD Cola usando una lista de Python. Compare el rendimiento de esta implementación con la de la {\tt ColaMejorada} para varias longitudes de cola.} \end{quote} \section{Cola priorizada} \index{cola priorizada!TAD} \index{TAD!Cola Priorizada} El TAD Cola Priorizada tiene el mismo interfaz que el TAD Cola, pero diferente semántica. De nuevo, el interfaz es: \begin{description} \item[{\tt \_\_init\_\_}:] Inicializa una cola vacía nueva. \item[{\tt inserta}:] Añade un nuevo elemento a la cola. \item[{\tt quita}:] Elimina y devuelve un elemento de la cola. El elemento devuelto es el de prioridad más alta. \item[{\tt estaVacia}:] Comprueba si la cola está vacía. \end{description} La diferencia semántica es que el elemento eliminado de la cola no es necesariamente el primero que se añadió. En su lugar, es el elemento con la prioridad más alta. Lo que son las prioridades y cómo se comparan con las otras no se especifica en la implementación de la Cola Priorizada. Depende de los elementos de la cola. Por ejemplo, si los elementos de la cola tienen nombres, podemos elegirlos en orden alfabético. Si son puntuaciones de bolos, podemos ir de mayor a menor, pero si son puntuaciones de golf, iremos de menor a mayor. Siempre que podamos comparar los elementos de la cola, podermos encontrar y quitar el elemento con mayor prioridad. Esta implementación de Cola Priorizada tiene como atributo una lista de Python que contiene los elementos de la cola. \beforeverb \begin{verbatim} class ColaPriorizada: def __init__(self): self.elementos = [] def estaVacia(self): return self.elementos == [] def inserta(self, elemento): self.elementos.append(elemento) \end{verbatim} \afterverb % El método de inicialización, {\tt estaVacia}, e {\tt inserta} son todos chapados de las operaciones sobre listas. El único método interesante es {\tt quita}: \beforeverb \begin{verbatim} class ColaPriorizada: ... def quita(self): maxi = 0 for i in range(1,len(self.elementos)): if self.elementos[i] > self.elementos[maxi]: maxi = i elemento = self.elementos[maxi] self.elementos[maxi:maxi+1] = [] return elemento \end{verbatim} \afterverb % Al principio de cada iteración, {\tt maxi} contiene el índice del elemento más grande (prioridad más alta) que hemos visto {\em hasta el momento}. Cada vez que se completa el bucle, el programa compara el {\tt i}ésimo elemento con el campeón. Si el nuevo elemento es mayor, el valor de {\tt maxi} se fija a {\tt i}. \index{barrido} Cuando la sentencia {\tt for} completa su ejecución, {\tt maxi} es el índice del elemento mayor. Este elemento se elimina de la lista y se devuelve. Vamos a provar la implementación: \beforeverb \begin{verbatim} >>> c = ColaPriorizada() >>> c.inserta(11) >>> c.inserta(12) >>> c.inserta(14) >>> c.inserta(13) >>> while not c.estaVacia(): print c.quita() # muestra cuál se quita :) 14 13 12 11 \end{verbatim} \afterverb % Si la cola contiene números o cadenas simples, se eliminan en orden numérico o alfabético, de mayor a menor. Python puede encontrar el entero o la cadena mayor porque puede compararlos usando los operadores de comparación internos. Si la cola contiene un tipo de objeto, debe proporcionar un método {\tt \_\_cmp\_\_}. Cuando {\tt quita} usa el operador {\tt >} para comparar elementos, invoca al {\tt \_\_cmp\_\_} de uno de los elementos y le pasa el otro como parámetro. Siempre que el método {\tt \_\_cmp\_\_} trabaje adecuadamete, la Cola Priorizada funcionará. \section{La clase {\tt Golfista}} \index{Golfista} \index{clase!Golfista} \index{prioridad} \index{sobrecarga de operadores} \index{sobrecarga!operador} Como ejemplo de un objeto con una definición inusual de prioridad, vamos a implementar una clase llamada {\tt Golfista} que mantiene los nombres y puntuaciones de golfistas. Como es habitual, empezamos por definir {\tt \_\_init\_\_} y {\tt \_\_str\_\_}: \beforeverb \begin{verbatim} class Golfista: def __init__(self, nombre, puntuacion): self.nombre = nombre self.puntuacion = puntuacion def __str__(self): return "%-16s: %d" % (self.nombre, self.puntuacion) \end{verbatim} \afterverb % {\tt \_\_str\_\_} usa el operador de formato para poner los nombres y las puntuaciones en bonitas columnas. \index{operador de formato} \index{operador!formato} A continuación definimos una versión de {\tt \_\_cmp\_\_} en la que la puntuación más baja tiene la prioridad más alta. Como siempre, {\tt \_\_cmp\_\_} devuelve 1 si {\tt self} es "mayor que" {\tt otro}, -1 si {\tt self} es "menor que" otro, y 0 si son iguales. \beforeverb \begin{verbatim} class Golfista: ... def __cmp__(self, otro): if self.puntuacion < otro.puntuacion: return 1 # menos es más if self.puntuacion > otro.puntuacion: return -1 return 0 \end{verbatim} \afterverb % Ya estamos listos para probar la cola priorizada con la clase {\tt Golfista}: \beforeverb \begin{verbatim} >>> tiger = Golfer("Tiger Woods", 61) >>> cabr = Golfer("Ángel Cabrera", 72) >>> ola = Golfer("J.M. Olazábal", 69) >>> >>> cp = ColaPriorizada() >>> cp.inserta(tiger) >>> cp.inserta(cabr) >>> cp.inserta(ola) >>> while not cp.estaVacia(): print cp.quita() Tiger Woods : 61 J.M. Olazábal : 69 Ángel Cabrera : 72 \end{verbatim} \afterverb \begin{quote} {\em Como ejercicio, escriba una implementación del TAD Cola Priorizada usando una lista enlazada. Debería usted mantener la lista ordenada de modo que la eliminación sea una operación de tiempo constante. Compare el rendimiento de esta implementación con la implementación con la lista de Python.} \end{quote} \section{Glossario} \index{cola} \index{táctica de encolamiento} \index{FIFO} \index{cola priorizada} \index{chapado} \index{tiempo constante} \index{tiempo lineal} \index{obstáculo al rendiminto} \index{cola enlazada} \index{buffer circular} \index{clase abstracta} \index{interfaz} \begin{description} \item[cola:] Un conjunto ordenado de objetos esperando un servicio de algún tipo. \item[Cola:] Un TAD que ejecuta las operaciones que uno podría realizar sobre una cola. \item[táctica de encolamiento:] Las reglas que determinan qué miembro de la cola será el próximo en eliminarse. \item[FIFO:] "First In, First Out", una táctica de encolamiento en la que el primer miembro en llegar es el primero en salir. \item[cola priorizada:] Una táctica de encolamiento en la que cada miembro tiene una prioridad determinada por factores externos. El miembro con mayor prioridad es el primero en eliminarse. \item[Cola Priorizada:] Una TAD que define las operaciones que se pueden realizar sobre una cola priorizada. \item[cola enlazada:] Una implementacion de una cola utilizando una lista enlazada. \item[tiempo constante:] Una operación cuyo tiempo de ejecución no depende del tamaño de la estructura de datos. \item[tiempo lineal:] Una operación cuyo tiempo de ejecución es función lineal del tamaño de la estructrua de datos. \end{description}


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