|
При c > 1/4 итерации квадратичного отображения расходятся.
При c = 1/4 парабола касается зеленой диагонали и рождаются устойчивая
x1 и неустойчивая x2 неподвижные точки.
Это явление называется касательной бифуркацией.
Потащите параболу вниз мышкой. |
| Далее она снова испытывает бифуркацию удвоения периода, после чего возникает притягивающая орбита с периодом 4 и т.д. Каскад бифуркаций удвоения периода заканчивается при c = -1.401155 после чего возникает область хаотической динамики, которая заканчивается кризисом при c = -2. После кризиса остается только канторов репеллер (меры ноль), а итерации критической точки расходятся. В области хаотической динамики видны узкие горизонтальные белые полосы окон периодического движения. Самая большая полоса внизу соответствует окну с периодом 3. Окно разделено тремя узкими областями, соединяющими хаотические зоны. |
|
Fig.1 поясняет, как точки хаотической орбиты попадая в окрестность экстремума
отображения образуют каустику. Поэтому сингулярности на диаграмме (выделенные
в хаотической зоне красным цветом) появляются на образах критической точки
fc on(0). Обозначая gn(c) =
fcon(0), получим
go(c) = 0, g1(c) = c, g2(c) = c2 + c, ... Кривые g0,1,...,6(c) показаны на Fig.2. |
|