Упорядочивание областей регулярной динамики
Jason A.C. Gallas

Для двухпараметрического диффеоморфизма Эно (обратите внимание на знак "-" у слагаемого -x2)
    x' = -x2 + by + a
    y' = x

пространство параметров организовано очень регулярным образом. Сложные "ракообразные" структуры показаны ниже. Каждая креветка состоит из основного тела с периодом k плюс бесконечная последовательность соседних областей с периодом k 2n, следующими сценарию перехода к хаосу через удвоения периода. Большинство креветок состоит из четырех основных ножек составленных из бесконечного числа сегментов, образующихся при пересечении с ножками других креветок.

Щелкните мышкой, чтобы определить период p в указанной точке. Щелкните мышкой + <Alt>(<Ctrl>) чтобы увеличить (уменьшить) изображение в 2 раза.

Удивительная регулярность состоит в том, что посуществу все креветки ориентированы вдоль направления α выделенного красной прямой b = - 0.583a + 1.025 (см. Fig.1 внизу). Часть этого направления показана выше - увеличенное изображение области вокруг 8'-креветки. Плотные "слои" почти параллельных линий налево и направо от нее выходят из креветок, расположенных почти исключительно вдоль α.


Из этого рисунка следует, что большая часть динамики унимодальных отображений (динамики квадратичного отображения вдоль b = 0) соответствут "пересечению слоев ножек" идущих вниз от креветок расположенных в области сверху. Кажущийся случайным порядок окон периодичности вдоль b = 0 на самом деле есть следствие упорядочивания креветок вдоль α.

[1] J.A.C.Gallas Structure of the parameter space of the Henon map Phys.Rev.Lett., 70, 2714(1993).


Содержание   «Бифуркационная диаграмма   »Странный аттрактор Эно
изменено 19 мая 2006