|
однородного сжатия в b раз в направлении оси y
(слева сжатие опущено, т.е. b = 1)
x' = x, y' = by, деформации в этом же направлении x' = x, y' = a + x2 + y и отражении относительно диагонали y = x x' = y, y' = x. |
|
Слева показан результат действия отображения Эно на квадратную область
с вершинами (± 3.9, ± 3.9).
Следующие итерации (нажмите кнопку "+") будут сближать концы подковы и
перемешивать синию и красную области.
Щелкните мышкой в картинку, чтобы увеличить изображение в 2 раза |
При малом изменении (δx, δy) положения начальной точки (x, y) соответствующее отклонение в конечном состоянии
| ( |
| ) = ( |
| )( |
| ) = ( |
| )( |
| ) = J ( |
| ). |
|
Точки из бесконечно малой окружности с центром в (x, y)
отображаются в эллипс с центром в (x', y').
Для вещественных собственных значений матрицы
λ1,2 = x +- (x2 + b)1/2 деформация эллипса определяется числами λ1,2, а его оси совпадают с собственными векторами матрицы J. Так при a = 1.4 и b = 0.3 неподвижная точка x2 = y2 = -0.884 неустойчива с λ1 = 0.156 и λ2 = -1.92 . При a = -8, b = 1 соответственно x = y = ± 2.83 и λ1 = ± 5.83 и -λ2 = ± 0.17 . Налево показан результат действия прямого и обратного отображений на малые окрестности (радиуса R) этих двух неподвижных точек. |
| Det(J) = | |
| | = λ1 λ2 = -b. |
| ( |
| ) = ( |
| )( |
| ) = [ ∏i=0,n-1 ( |
| )]( |
| ). |