Множества Мандельброта и Жулиа. Введение.

Мы начнем с короткого "путешествия" по множествам Мандельброта и Жулиа (если вы при этом не уснете, то сможете продолжить дальше :)

Множество Мандельброта (Mandelbrot set, M) получается итерациями комплексного аналитического отображения (функции) zn+1 = zn2 + C при различных значениях параметра C. Точки на плоскости параметров C с ограниченными zn образуют множество Мандельброта (черная область на рисунках внизу). Цвета снаружи М-множества показывают, как быстро итерации zn ужодят на бесконечность. Фрактальное М-множество содержит свои маленькие копии М-карлики. Одно из них (расположенное в белом квадрата налево) показано справа. Эти карлики соеденены с главной кардиоидой другими крошечными карликами. Эти структуры называются "волосами Мандельброта".
Controls: щелкните мышкой, чтобы исследовать картинку

Каждая точка C (плоскость параметров) определяет геометричемкую структуру соответствующего множества Жулиа (Julia set, J(C)) на динамической плоскости z. Если C1 лежит внутри М-множества, то соответствующее множество Жулиа связное. Если C2 вне М-множества, то J-множество - "пыль Кантора" (Cantor dust). Вы видите связное множество - кролик Дуади (Douady's rabbit) и пыль Кантора ниже.
Как вы видите, каждое J-множество самоподобно. Еще более удивительно то, что М-множество и соответствующее J-множество также подобны (сравните две картинки направо и особенно два изображения ниже).

Еще два любопытных фрактала с которыми мы встретимся позже

Теперь вы готовы посмотреть Julia orbit trip и 600x600 Mandelbrot set.


Содержание   »Числа вращения и внутренние углы
изменено 3 дек 06