Отображение Пуанкаре

Внизу показано, как построить на плоскости (r11/2, 2r11/2p1) (справа) сечение Пуанкаре траектории плоскостью r2 = 0.

Щелкните мышкой в левое окно, чтобы задать новые координаты синего (правого) электрона.

Это полная картина сечения Пуанкаре плоскостью r2 = 0. Щелкните мышкой, что бы получить новую (красную) орбиту. Начальные координаты правого электрона приведены в строке состояний браузера.

Полагается, что eZe система чисто гиперболическая (т.е. все орбиты неустойчивые).

Подпространство Zee

В Zee случае оба электрона остаются на одной стороне от ядра. Внутренний электрон осциллирует между ядром внешней точкой поворота. Внешний электрон движется в эффективном потенциале, созданом притяжением ядра и отталкиванием внутреннего электрона. Это отталкивание препятствует проникновению внешнего электрона в области близкие к ядру.


Это регулярное движение приводит к замкнутым торам на картинке ниже. Неподвижная точка в центре устойчива также, когда движение электронов немного отличается от коллинеарного. При этом периодические орбиты будут образовывать остров устойчивости в фазовом пространстве. Если начальное расстояние меньше критического значения r1 ~ 5 тогда электрон отталкивается от ядра и немедленно ионизуется.

[1] Klaus Richter, Gregor Tanner and Dieter Wintgen
"Classical mechanics of two-electron atoms" Phys.Rev.A 48, 4182 (1993)


Содержание   «Проблема 3-тел   »Символическая динамика и периодические орбиты
изменено 22 мая 06