Квадратичное отображение

Самым простым отображением, обладающим нетривиальной и чрезвычайно богатой динамикой, является аналитическое квадратичное отображение
    xn+1 = fc( xn ) = xn2 + c.

Управление: потащите мышкой синюю кривую, чтобы изменить значение C. Держите <Shift>, чтобы изменить начальное значение xo. Нажмите <Enter> чтобы ввести новые значения параметров из текстовых полей.

Итерации на комплексной плоскости

Итерации квадратичного отображения на комплексной плоскости порождают знаменитые фрактальные множества Мандельброта и Жулиа (щелкните мышкой, чтобы исследовать картинку).

Мы часто будем использовать комплексную плоскость для иллюстраций, т.к. на ней лучше видны структура бассейна притяжения аттрактора (черные области на рисунке внизу)


и области регулярной динамики (которым соответствуют черные М-карлики) вдоль вещественной оси (на следующем рисунке).

Универсальность

Квадратичное отображение возникает, например, в динамике биологических популяций. А его свойства (например, переход к хаосу через удвоение периода и перемежаемость, плотность окон регулярной динамики в области хаоса) оказываются общими для многоих динамических систем (универсальность).
Содержание   «Странный канторов репеллер   »Итерации квадратичного отображения
изменено 17 дек 06