| Чтобы получить двумерный канторов репеллер, на каждой итерации будем выбрасывать среднюю треть растянутого квадрата. При итерациях отображения почти все точки покидают квадрат. Остающееся инвариантное множество отображения (т.е. множество, которое переводится им в себя) имеет нулевую меру. |
| Разрывное отображение пекаря не очень реалистично, но оно легко превращается в непрерывное отображение "подкова Смейла", если растянутый квадрат просто сложить, как это показано на рисунке. Это отображение отличается от модифицированного отображения пекаря только переворотом правой трети растянутого квадрата. Очевидно, что его инвариантное множество будет фрактальным репеллером с нулевой мерой. Оно содержит счетное множество неустойчивые периодических орбит и континуум хаотических траекторий. |