Странный аттрактор Эно
Ниже вы видите знакомые параметрическую и динамическую плоскости отображения
Эно. Чтобы уменьшить время вычислений, справа строится только результат
3 106 итераций отображения для параметров (a, b)
соответствующих положению белого креста (щелкните мышкой, чтобы выбрать
другие параметры или как обычно изменить масштаб рисунка в 2 раза).
Черные области (налево) и гладкие "ласточки Эно" (направо) соответствуют
хаотической динамике. Области регулярного движения ("креветки")
в хаотическом море сответствуют устойчивым периодическим орбитам
(точечным структурам направо).
У матрицы
|
Jij =
(
|
|
∂ x'/∂ x | ∂ x'/∂ y
| |
∂ y'/∂ x | ∂ y'/∂ y
|
|
) =
(
|
|
)
|
собственные значения λ1,2 = x ± (x2 +
b)1/2. Поэтому при a = 1.4 и b = 0.3 неподвижная
точка x2 = y2 = -0.883896 неустойчива
с λ1 = 0.1559 и λ2 =
-1.9237 . На первой картинке налево внизу показаны итерации отображения
Эно при a = -1.4 и b = 0.3 начиная с неподвижной точки
x2 (помеченной ×).
Итерации начинающиеся из других точек дают такую же картинку (за исключением
начального переходного процесса), что говорит о том, что данная фигура
- аттрактор. Отмеченная в квадре область приведена на следующем рисунке и т.д.
Вы видите не зависящую от масштаба канторову структуру странного фрактального
аттрактора.
Последующие четыре области сжимаются в 0.15 раз.
(щелкните мышкой, чтобы увеличить рисунок)
[1] M.Henon "A two-dimensional mapping with a strange attractor"
Comm.Math.Phys. 50, 69 (1976).
Содержание
«Упорядочивание областей регулярной динамики
»Нелинейный резонанс
изменено 17 мая 06