Странный аттрактор Эно

Ниже вы видите знакомые параметрическую и динамическую плоскости отображения Эно. Чтобы уменьшить время вычислений, справа строится только результат 3 106 итераций отображения для параметров (a, b) соответствующих положению белого креста (щелкните мышкой, чтобы выбрать другие параметры или как обычно изменить масштаб рисунка в 2 раза).

Черные области (налево) и гладкие "ласточки Эно" (направо) соответствуют хаотической динамике. Области регулярного движения ("креветки") в хаотическом море сответствуют устойчивым периодическим орбитам (точечным структурам направо).

У матрицы
    Jij = (
∂ x'/∂ x   ∂ x'/∂ y
∂ y'/∂ x ∂ y'/∂ y
)   =   (
2x   b
1 0
)
собственные значения   λ1,2 = x ± (x2 + b)1/2. Поэтому при a = 1.4 и b = 0.3 неподвижная точка x2 = y2 = -0.883896 неустойчива с λ1 = 0.1559 и λ2 = -1.9237 . На первой картинке налево внизу показаны итерации отображения Эно при a = -1.4 и b = 0.3 начиная с неподвижной точки x2 (помеченной ×). Итерации начинающиеся из других точек дают такую же картинку (за исключением начального переходного процесса), что говорит о том, что данная фигура - аттрактор. Отмеченная в квадре область приведена на следующем рисунке и т.д. Вы видите не зависящую от масштаба канторову структуру странного фрактального аттрактора.
Последующие четыре области сжимаются в 0.15 раз.
(щелкните мышкой, чтобы увеличить рисунок)

[1] M.Henon "A two-dimensional mapping with a strange attractor" Comm.Math.Phys. 50, 69 (1976).


Содержание   «Упорядочивание областей регулярной динамики   »Нелинейный резонанс
изменено 17 мая 06