"Шоу кроликов". Перенормировка кролика с периодом - n

Ниже вы видите множество J(-1) и критическую орбиту с периодом-2. Отображение f-1o2 перенормируемо (подобно квадратичному) внутри синего круга (см. писунок направо) и z = 0 - сверхпритягивающая критическая точка, поэтому центральный красный лист гомеоморфен J(0) (т.е. кругу).
Следующие два рисунка иллюстрируют перенормировку кролика Дуади.

Карликовые кролики

c4 = -1.3125 (в центре М-листа второго уровня (1/2, 1/2)) - периодическая точка с периодом 4. Отображение fc4o2 перенормируемо внутри синего круга на левом рисунке ниже). Период критической орбиты при итерациях fc4o2 равен 2, поэтому вы видите красного карликового кролика гомеоморфного J(-1) в центре рисунка. Карлики J(-1) появляется повсюду из-за самоподобия множества Жулиа.

fc4o4 также перенормируемо внутри небольшого синего круга на правом рисунке и z = 0 - его сверхпритягивающая неподвижная точка, поэтому красный лист в центре J(c4) снова гомеоморфен J(0).

Аналогично можно анализировать другие (m/n) бифуркации. Например, множество Жулиа (1/3 , 1/2) образовано из двух кроликов (1/3) и (1/2).
Наконец кролик (1/2 , 1/2 , 1/2).

Содержание   «Перенормировка множества Манднльброта   »Волосатые карлики
updated 1 янв 2014