Subject: Entertainning Problem (~{H$N6NJLb~})

From: [email-masked] (Zhiping You)
Date: 7 Nov 1993 05:21:32 GMT

晚    会

【引子】

    两年前看一篇数学小品文，文中讨论什么样的数学定理可
以称之为美。有些数学家认为简单就是美，有些数学家认为清
楚明确就是美，有些数学家认为深刻才是美。文中列出二十四
个被当今数学家认为最简明，最优美的数学定理让大家打分。
这些定理的确都很简明，定理叙述最多两行字。得分最高的是
众所周知的复数等式：

              iπ
            e     +  1  =  0

（用象棋盘的网友，π是希腊字母，  ＝  ｐｉ）

    称其为美的原因是，小小一个等式，包含了数学（或大自
然）中最重要的五个常数：0, 1, e, i, π。真是绝了。自己
以前为什么没有想到，大概是修练不够。其它二十三个许多都
与数论有关，不太适合在这理贴。所以，只选两则比较大众化
的供大家欣赏（今天只贴一则，另一则以後再贴）。

【正题】

    任何一个晚会(party)中，必有两人在晚会中的朋友数相同。

【注】

    朋友必是相互的。Ａ是Ｂ的朋友，Ｂ必是Ａ的朋友。另外，
晚会至少两人以上。

【风的问题再讨论】

    上周给出风的问题答案后，禹公紧结着贴出一推广命题：

            任一时刻，地球上必有两点无风。

    推广已知命题是科研中的常用手法。很遗憾，这一推广命题
不成立。原因如嚎在答川韵问题时所说：球面＝平面＋一点。

    最常见的例子是包汤圆。平面上放馅，然后把边缘捏在一起
即成球面。更严格一点：将一球面放在一平面上。从北极与球面
其它任意一点连线，此连线必与该平面相交。如此即建立了除北
极外球面上各点与平面的对应关系。

    平面上可以到处吹东风，将这些风相应地搬到球面上去，即
可得球面上除北极以外处处有风。当然，这些风在接近北极时越
来越小，逐渐缩小到零。

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-万精油-