Subject: Entertainning Problem (~{H$N6NJLb~})

From: [email-masked] (Zhiping You)
Date: 14 Nov 1993 06:26:16 GMT

兄  弟  数

【引子】

    有朋友来私函讲：这趣味问题越来越没有趣味，太不大众化了。
我想这可能主要是指“风的问题”。咱们这就顺风转舵，来点大众化
的东西。所以，上周讲完朋友数，这周来说兄弟数。当然，大众化以
後，这难度就会稍微打一点折扣。

    排列组合对很多人来说都是很头疼的问题。但大家都承认它很有
用。许多不太清楚的问题，排列，排列，组合，组合就有了答案。这
周的两个问题都是很基本的排列组合问题。

    下面两个问题中都假设生男生女的概率各为二分之一。（严格地
说起来，生男的概率稍大，但男孩后天死亡率较高，到结婚年龄时就
基本扯平）。

【问题一】

    在一个重男轻女的国家，假设所有的家庭都采用同一个原则：生
男孩就停，生女孩就接着生，直到生男孩为止。这样的原则是否会造
成男女比例失调？为什么？

【问题二】

    在二男二女的家庭，每个女孩有两个兄弟。每个男孩只有一个兄
弟。在三男三女的家庭，每个女孩有三个兄弟。每个男孩只有两个兄
弟。如此看来，在大亍上随便抓一男一女，这个女人的兄弟个数比较
有可能大于这个男人的兄弟个数。换句话说，世界上所有的女人的兄
弟个数的总和远远大于世界上所有的男人的兄弟个数的总和。这命题
是否正确？为什么？

【上周问题讨论】

    上周的朋友数问题被Zhengsheng Yang解出：

>> 俺来试试：假若晚会上有ｎ个人，那么朋友数最小为０，最大为ｎ－１，
>>           若每人的朋友数都不同，那么每人各占一个数。但是有人没有
>>           朋友，就不可能有人是所有人的朋友。
>> 证毕

    后来，禹公又做一普遍性的总结：

>>已有杨兄给出了答案，所以本人仅在此指出：证明此题的方法，乃离散数学
>>中的“鸽巢原理”。ｎ只鸽子，放入ｎ－１个笼中，则必有个笼子有俩鸽子。 

    再补充一点：中国的许多书把这“鸽巢原理”叫做“抽屉原理”。
这个“抽屉”有时不是太明显，需要自己去造。比如：在一２Ｘ２的
正方形里随意选五点，则必有两点之距离小于根号二。这问题初看起
来无从下手，但如果造四个１Ｘ１的“抽屉”，问题就简单透了。

【风的问题再讨论】

    禹公关于地球上必有两点无风的证明是：

> 咱们首先来它个“反包汤圆”。　假设地球上仅有一点无风，咱就先找到这
> 个无风点，用个针把“汤圆”在这个无风点戳破，然后拓展“汤圆”皮成半
> 球状。　这时除边上的所有点外，“皮”上的各点都有风。　下一步，咱就
> 做一个和这个半球一模一样的复制品，这样，咱就有了两个半球了。　第三
> 步，把两个半球扣在一块儿，就成了个整球。　在这个整球上，有一个圈上
> 无风。其余所有点都有风。　此圈即两球的合缝。　第四步，沿这个无风圈
> 吹口气儿，它上面各点就都有了风。　而且这阵沿着无风圈的风不会影响圈
> 外任何点。　所以圈外各点的风照吹不误。　这样，这个整球上就处处有了
> 风，与已知的事实相悖。　所以假设地球上仅有一点无风是错误的，必有另
> 一点也无风。

  此证明的漏洞在于破坏了风的光滑性。无风点戳破后，“汤圆”皮边
缘几乎无风（或风无穷小）。两个“汤圆”皮缝合后，缝合圈上无风。
吹任何一口气都将破坏风在圈周围的光滑性。

另外，

> 说到ｅ，想起黄金分割数０．６１８。　本人非数淆专业，但也久闻此数，
> 如雷灌耳，敢问万兄有无此数的奇闻逸事，也来给大家分享分享。

这黄金分割数０．６１８有很多说道，但都不是太大众化。以後有机会
也许会挑出比较合适的来讲。谢谢捧场。

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-万精油-