Subject: Entertainning Problem (~{H$N6NJLb~})

From: [email-masked] (Zhiping You)
Date: 28 Nov 1993 05:26:24 GMT

取  棋  子  游  戏

【引子】

    上周有网友贴一游戏。说是桌上一堆硬币，两人轮流取。每次可
取１－５个。谁取最后谁赢。这个游戏由于每次可取的上限固定，所
以最佳答案很容易得。只须每次给对方留６的倍数即可。今天我们也
来一类似的游戏，只是难度加大许多。或许需要用到一点数论方面的
常识。（或许的意思就是说自己推导也可以）。

【正题】

    桌上一堆棋子，两人轮流取，谁取最后谁赢。取棋规则如下：

    １。最先取的人可取任意多个，但不可全取。
    ２。每次可取对方上次所取数的两倍以内的任何数。比如：对方
        若取３个，则你可取１－６个。对方若取１８个，则你可取
        １－３６个。

    请为此游戏设计一最佳方案。

【注】

    因为是游戏，所以本题也可以用游戏的方式来答。现假设这堆棋
是１００个。有兴趣的网友可与本人对取。先取后取皆可。本人每晚
回答一次。如有人贴出正解，则游戏停止。参加者标题请用：
Re: Entertainning Problem （趣味问题）字样，以免不小心漏掉。

【上周问题讨论】

    上周兔子撞树的问题贴出后，立即有人非议，说是题目不清楚，
还有人说比喻不恰当，等等。现在再为原题加注：此为纯二维随机游
走问题。也就是说：兔子每步只能沿东南西北走直线（各四分之一概
率）。兔子寿命无穷。兔子所跑平面无穷大（不是象地球那样的封闭
球面）。希望这周有人解。

    上周秃鸦的证明在有限空间（球面）的情况下是正确的，也是上
周唯一比较认真的解。但在无限的平面上不正确。顺便说一句，守株
待鸦的成功率不是一。本题只有二维以下才成立。

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