На рисунке показано, как классическое множество Кантора появляется в
динамике отображения тент fc(x) при c = 3.
Легко убедиться, что при x > 1 итерации уходят в -∞.
Как видно из рисунка, на первой итерации отображения выпадает открытый интервал
(1/3,2/3), а два интервала [0,1/3] и [2/3,1] линейно
отображаются в [0,1]. Повторяя этот процесс до бесконечности мы будем
каждый раз вырезать центральную 1/3 из оставшихся на предыдущем шаге интервалов
(несколько первых шагов показаны на рисунке). В результате мы получим
фрактальное множество Кантора.
Суммарная длина вырезанных интервалов
Очевидно, что в троичной системе счисления после первой итерации выпадают все числа вида 0.1... Поэтому множество Кантора образуется троичными числами, без цифры 1. Заменяя цифры 2 → 1 видим, что это континуум. Как и ранее, рациональным числам соответствуют неустойчивые периодические орбиты. Для бесконечной случайной последовательности цифр 0 и 2 получаем хаотическую орбиту.