Множества Мандельброта и Жулиа. Введение.

Нас поражает турбулентное течение жидкости, однако даже обыкновенные дифференциальные уравнения могут иметь хаотические странные атракторы. Более того удивительно сложной оказывается динамика нелинейных отображений, одним из которых является квадратичное отображение.
Множество Мандельброта (Mandelbrot set, M) получается итерациями комплексного отображения zn+1 = zn2 + C при различных значениях параметра C и zo = 0. Точки на плоскости параметров C с ограниченными орбитами zn образуют множество Мандельброта (черная область на рисунках внизу, цвета снаружи М-множества показывают, как быстро итерации zn ужодят на бесконечность). Фрактальное М-множество содержит свои маленькие копии М-карлики. Одна из них (расположенная в белом квадрате на рисунке налево) показана справа. Эти карлики соеденены с главной кардиоидой другими крошечными карликами. Эти структуры называются "волосами Мандельброта".
Сдвиньте или растяните картинку двумя пальцами (двигайте всю страницу одним касанием). Короткое касание эквивалентно щелчку мышки. Щелкните мышкой, чтобы исследовать картинку (controls by mouse). Размер картинок пропорционален размеру окна браузера (перезагрузите страничку, если вы изменили окно).

Каждая точка плоскости параметров C определяет геометрическую структуру соответствующего множества Жулиа (Julia set, J(C)) на динамической плоскости z. Если C1 лежит внутри М-множества, то соответствующее множество Жулиа связное. Если C2 вне М-множества, то J-множество - "пыль Кантора" (Cantor dust). Вы видите связное множество - кролик Дуади (Douady's rabbit) и пыль Кантора ниже.

Как вы видите, каждое J-множество самоподобно. Еще более удивительно то, что М-множество и соответствующее J-множество также подобны (сравните две последние картинки и два изображения ниже).
Two more fractal images.
Теперь вы готовы посмотреть Анимацию множества Жулиа.
Содержание   »Числа вращения и внутренние углы
изменено 12 окт 2013