Гомоклинические структуры в стандартном отображении
Ниже строятся орбиты стандартного отображения около седловой точки.
Нерегулярные орбиты в области сепаратрис соответствуют хаотическому движению
(следовало бы проверить, что показатели Ляпунова положительны, но в численном
моделировании мы не можем доказать, что это не переходный хаос :)
Можно показать наличие сложной динамики, если найти гомоклиническую
структуру у отображения. На втором изображении показаны устойчивые и
неустойчивые сепаратрисы седловой точки (0,0) (к сожалению два рисунка
по разному центрированы).
Значит в области гомоклинических пересечений у отображения есть подкова,
счетное множество периодическии и хаотические орбиты (правда мы ничего не
знаем насколько их много, т.е. какова мера (площадь) этой области :)
Хотелось бы также понять, что так корежит сепаратрисы.
Содержание
«Стандартное отображение
»Резонансы
изменено 12 июля 2007