Перенормировка множества Жулиа

На рисунке центральная область U' (ограниченная синей окружностью) квадратично (дважды) отображается в левую область, ограниченную зеленой окружностью. Затем последняя взаимно- однозначно (квазилинейно) отображается в область U (внутри замкнутой красной кривой). Т.о. f-1o2 отображает U' в U двузначно (подобно квадратичному).
Управление: Потащите синюю окружность мышкой, чтобы изменить ее размер. Щелкните мышкой с <Alt>/<Ctrl>, чтобы растянуть/сжать картинку.
У обратного отображения fc-2(z) (см. Итерации обратного отображения) четыре ветви
    ±(±(z - c)½ - c)½.
Чтобы (квазилинейно) получить зеленый круг из красной области U следует выбрать ветку -(z - c)½, поэтому для всего обратного отображения (подобного квадратичному) получим
    fc-2(z) = ±(-(z - c)½ - c)½.
Итерации этого отображения выделены красным цветом. Т.к. U' лежит внутри U, поэтому итерации всегда остаются в U' и мы получаем перенормированное множество Жулиа гомеоморфное J(0) (т.е. подобное окружности). Еще более впечатляет перенормированный карлик J(-1) внутри множества J(-1.306), показанный направо (т.е. красное подмножество направо подобно всему множеству Жулиа на левом рисунке).

Ниже вы видите, что перенормировка множества J(-1.5438) соответствующего точке Мисюревича гомеоморфно множеству J(-2) (т.е. линейному сегменту [-2, 2]). J(-1.4304) соответствующее второй точке слияния зон перенормируется в J(-1.5438) (красный карлик подобен всему множеству Жулиа на первом рисунке).


Содержание   «Подобие окон периодической динамики   »Перенормировка множества Манднльброта
updated 30 дек 2013