Перенормировка множества Жулиа
На рисунке центральная область U' (ограниченная синей окружностью)
квадратично (дважды) отображается в левую область, ограниченную
зеленой окружностью. Затем последняя взаимно- однозначно (квазилинейно)
отображается в область U (внутри замкнутой красной кривой). Т.о.
f-1o2 отображает U' в U двузначно
(подобно квадратичному).
Управление: Потащите синюю окружность мышкой, чтобы изменить ее размер.
Щелкните мышкой с <Alt>/<Ctrl>, чтобы растянуть/сжать
картинку.
У обратного отображения fc-2(z)
(см. Итерации обратного отображения)
четыре ветви
±(±(z - c)½
- c)½.
Чтобы (квазилинейно) получить зеленый круг из красной области U
следует выбрать ветку -(z - c)½, поэтому для
всего обратного отображения (подобного квадратичному) получим
fc-2(z) =
±(-(z - c)½ - c)½.
Итерации этого отображения выделены красным цветом.
Т.к. U' лежит внутри U, поэтому итерации всегда остаются
в U' и мы получаем перенормированное множество Жулиа
гомеоморфное J(0) (т.е. подобное окружности).
Еще более впечатляет перенормированный карлик J(-1)
внутри множества J(-1.306), показанный направо (т.е. красное
подмножество направо подобно всему множеству Жулиа на левом рисунке).
Ниже вы видите, что перенормировка множества J(-1.5438)
соответствующего точке Мисюревича
гомеоморфно множеству J(-2) (т.е. линейному сегменту [-2, 2]).
J(-1.4304) соответствующее второй точке слияния зон
перенормируется в J(-1.5438) (красный карлик подобен
всему множеству Жулиа на первом рисунке).
Содержание
«Подобие окон периодической динамики
»Перенормировка множества Манднльброта
updated 30 дек 2013